¿Quién no ha pensado alguna vez que la clase de matemáticas era realmente aburrida y por ello no tenía ni una pizca de ganas de asistir a ella? Si vosotros no lo sois, lectores, seguro que conocéis a algún amigo al que realmente le daba pereza asistir a la clase de matemáticas. Pues bien, a continuación os presentamos alguna actividad o recurso de gran utilidad para dotar a nuestras clases de matemáticas una dosis de diversión y motivación.

1. Adivinando números, matemáticas o magia?

Seguro que alguna vez algún listillo os ha realizado el juego de adivinar números. Os dice, pensad un número (por ejemplo, el 4). Seguidamente, nos piden realizar una serie de operaciones, como por ejemplo:

• Súmale 7 (obtenemos 11)
• Multiplica por 3 (obtenemos 33)
• Réstale 15 (obtenemos 18)
• Divide entre 3 (obtenemos 6)
• Réstale el número que pensaste (obtenemos 2)

Sorprendentemente, nos acaban adivinando el resultado final. La razón es que da igual el número que escojamos, siempre vamos a obtener el número 2. Esto se puede demostrar usando expresiones algebraicas, cuyo uso se pretende trabajar mediante el diseño de un truco como este, pero eligiendo otras operaciones. 

La explicación es, que si elegimos un número cualquiera (llámale x) y…

• Sumamos 7: x+7
• Multiplicamos por 3: 3(x + 7) = 3x + 21
• Restamos 15: 3x + 21 – 15= 3x + 6
• Dividimos entre 3: (3x+6)/3= x + 2
• Restamos el número pensado: x + 2 – x = 2

Vemos que siempre obtenemos el resultado 2. 

Una actividad interesante tras la explicación del truco, sería pedir por parejas el diseño de un truco como este, pero realizando otras operaciones. Se recomienda la actividad a estudiantes de 2º ESO, pues el primer curso introducen el álgebra, y en segundo profundizan un poco más en las expresiones algebraicas.

2. MATES BLASTER

Hoy en día los videojuegos están muy de moda entre los jóvenes. Qué mejor que ofrecerles un medio que les apasiona para aprender matemáticas. Hablo de Maths Blaster (también conocido como Mates Blaster).

Se trata de un videojuego futurista en la cual se combinan las matemáticas y… ¡diversión!. El protagonista principal debe superar una misión para salvar a su compañero secuestrado Blasternauta. Para ello, tendrá que enfrentarse a diferentes operaciones matemáticas para poder avanzar en la aventura. Tendrá que superar todo tipo de operaciones: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, porcentajes… A medida que el protagonista avanza en la misión, las operaciones se van complicando pero… ¡qué ilusión hace salvar a Blasternauta! Al final, el juego da la opción de imprimir un diploma para demostrar que se han superado todos los problemas y operaciones numéricos.

El videojuego está dirigido principalmente al alumnado de Educación Primaria, pero a algunos/as de cursos más avanzados no les vendría mal un repaso de las operaciones básicas de matemáticas.

3. THREES!

Threes! es un adictivo  juego en forma de rompecabezas matemático, con la gran ventaja de que está disponible como APP tanto en Android como en como IOS. Ideal para practicar la agilidad matemática en los ratos libres en el transporte público.

El juego ofrece una especie de tablero con fichas que se pueden ir combinando para lograr múltiplos de tres. El objetivo es lograr el múltiplo de tres mas alto posible.

4. VIDEOJUEGOS

No hay niño que no esté enganchado a algún tipo de juego, ya sea en el móvil o en el ordenador. ¿Creeis que tienen idea alguna de que cómo se hace un vídeo juego? Me apuesto una mano a que no tienen ni pajolera idea. Uhm … Mirar a ambos lados, ir a escondidas al cuarto de baño, vestiros el disfraz de Superprofe comprado en el chino de la esquina, y como un caballero audaz disponeros a cargar al galope. Tenemos materia de sobra para cubrir al menos tres asignaturas: Tecnología, Física y Matemáticas.

Tecnología, naturalmente, porque un vídeo juego es un producto tecnológico que necesita soporte tecnológico: hardware y software específico. El juego en sí mismo requiere programación, que también es software, porque todas las acciones posibles en el juego tienen que estar programadas de antemano. El más simple de los juegos estará compuesto de miles de líneas de código llena de bucles, expresiones condicionales, clases, pointers, etc … Se les podría por tanto enseñar un trozo significativo de código para que viesen cómo son realmente las tripas de cualquier de esos juegos con los pierden el tiempo a diario.

Física, ¿cómo no?, porque si queremos reproducir de algún modo un mundo real o imaginado, y la mayoría de los juegos según me consta hacen eso, no nos queda más remedio que representar este implementando las leyes de la física en nuestro programa. Para ello simulamos el movimiento para que se parezca o emule de forma creíble el movimiento real; también reproducimos las condiciones del mundo real, ya sea la lluvia, nieve o cualquier situación ambiental; la deformación o destrucción de objetos; la simulación de texturas como cabellos, el agua, ropas … En definitiva, todo lo que vemos representado en la pantalla simulando la realidad o un mundo plausible imaginado está basado en principios de la Física.  

¿Y las Matemáticas? Tendremos que usar métodos matemáticos para evaluar numéricamente las situaciones dadas por la  Física. Pero en general, esto es algo que hacemos los físicos todos los días sin necesidad de ningún matemático. En realidad a mí me consta que los métodos numéricos han sido en su mayoría desarrollados por físicos, ingenieros y demás científicos… Pero, ¿qué viene antes la gallina o el huevo?

5. UN POCO DE HISTORIA

¿Sabías que los primeros indicios aplicación de matemáticas tienen unos 70.000 años? Porque se han descubierto rocas de ocre en la Cueva de Blombos, en Sudáfrica, adornadas con patrones geométricos.

También se han descubierto artefactos del 35 y 20.000 antes de Crsito que sugieren intentos por contar en tiempo por parte de antiguas civilizaciones.

No olvidemos que para estas tribus lo más importante era no extinguirse, por lo que también se han utilizado para contar ciclos menstruales, encontrando huesos o piedras marcadas, teniendo grabadas en ellas entre 28 y 30 marcas. Para muestra, un botón:

¿Crees saberlo todo del mundo de la informática? Sí, es verdad que en nuestro día a día estamos rodeados de móviles, ordenadores, tablets… ¡y no dudamos en que sabéis utilizarlo! Sin embargo, seguro que no contáis con algunos datos curiosos como los que presentamos en esta entrada:

1. Seguridad

En primer lugar, nos centramos en la seguridad de los equipos informático, un sector que sin lugar a dudas está repleto de anécdotas como las que presentamos a continuación. Y es que los datos dan para pensar.

Cada día se hackean más de 30.000 webs y, de media, se crean unos 200 virus al día. Por si fueran pocos los problemas que esto acarrea, también se calcula que un 80% de los e-mails que se envían cada día son spam.

Pero bueno, en algunos casos ni siquiera las grandes instituciones o gobiernos se preocupan lo suficiente para protegerse de estos ataques. ¿Os podéis creer que los misiles de EEUU estaban controlados por ordenadores cuya contraseña fue durante más de 8 años 00000000? Incluso los ordenadores de la NASA estuvieron tres semanas sin funcionar, todo gracias a un hacker adolescente de nada más y nada menos que…¡¡15 años!! El mismo hacker que hackeó el Pentágono…

2. Google

¿Hay algún día que no utilicemos el buscador de Google? Sea para buscar información, fotos, viajes, páginas… Normalmente la mayoría de las personas que utilizan internet, empiezan por el famoso y conocido motor de búsqueda de la web: Google. Pero… ¿Cuánta energía creéis que se gasta con su uso?

Google usa 260 millones de vatios de forma continua en todo el planeta, según informó la compañía en 2011, es decir, cerca de 200.000 hogares y aproximadamente una cuarta parte de la producción de una central nuclear estándar. Una búsqueda requiere 0,3 vatios/h de electricidad. Es verdad que el 25% de la energía, es suministrada gracias a los recursos renovables (parques eólicos por ejemplo) y se planea aumentar esa energía hasta el 30%.

Una de las soluciones de ahorro de energía sería poner la pantalla en suspensión cuando no se está utilizando, ya que, la reducción de búsquedas en Google no serviría para ahorrar una cantidad considerable.

3. Videojuego que cabe en un tweet

Ben Porter, dedicado profesionalmente al desarrollo de videojuegos reto con una extraña petición a la red social twitter. El reto consistía en desarrollar un videojuego cuyo código fuente entrara dentro de los 140 caracteres que ofrecía la mencionada red social para cada uno de sus tweets.

El reto se lanzó el 27 de junio de 2015 y tres días más tarde, Alex Yoder, dedicado a la programación, respondió  con la publicación de un tweet en el que desarrolló el código de un pequeño videojuego. El videojuego muestra mediante un navegador web una X  que se debe pulsar antes de que termine el tiempo, teniendo en cuenta que con cada pulsación la X cambia de posición.

4. ORDENADORES CUÁNTICOS

La velocidad de computación de los ordenadores actuales viene determinada por el tamaño de los transistores que componen los microchips de los procesadores. Cuanto más pequeños son estos microchips más veloz es el procesador. El límite a la velocidad de los procesadores viene dado por el tamaño de los microchips al que estos dejan de funcionar correctamente.

A la escala de nanómetros, los electrones escapan de los conductos por los que deben circular por el efecto de túnel cuántico, por lo que los microchips de este tamaño no pueden funcionar correctamente. Como los actuales microchips tienen una tamaño de algunas decenas de nanómetros, resulta que estamos apunto de alcanzar el límite a el que funciona la computación digital.  Para sobrepasar este límite se necesita otro tipo de tecnología para construir procesadores.

La computación cuántica sobrepasa este límite utilizando los denominados quantum bits o cubits. Si la computación digital actual utiliza bits que toman valores de 0 y 1 en función de voltajes eléctricos, en la computación cuántica son posible superposiciones de estados 0 y 1, es decir el voltaje puede en principio tomar valores de 0 y 1 con diferentes probabilidades. De esta forma, el número de operaciones es exponencial respecto al número de cubits. 

En realidad un ordenador cuántico no trabaja con superposiciones de voltajes 0 y 1, sino más bien con la superposición de estados cuánticos de un electrón, que están asociados a propiedades tales como su spin (arriba o abajo esencialmente).

En la figura de abajo se describe la situación esquemáticamente. En un ordenador digital tradicional de n bits (hoy en día los tenemos 32 o 64 bits) de todas las posibles permutaciones sólo se opera con una de ellas. En cambio, en un ordenador cuántico se pueden realizar operaciones paralelas con todos los estados posibles, con lo que la velocidad de ejecución aumenta exponencialmente con el número de cubits.

Al que no esté familiarizado con el funcionamiento de los ordenadores le sonará un poco a chino. Os aseguro que vamos a oír hablar de ellos cada vez más, y un buen día es posible que tengamos uno en casa. Os dejo un link para que le echéis una ojeada.

https://www.xataka.com/ordenadores/asi-ordenador-cuantico-49-qubits-intel-dentro

5. ¿SABÍAS QUE…?

¿Sabías que internet no funciona por satélite ni se almacena en nuestros ordenadores? ¿Sabias que existen auténticas instalaciones, civiles y militares informáticas para almacenar toda la información a la que accedemos con un solo click? ¿Sabes porqué te sale tan barato el internet, en comparación con lo que te ofrece? ¿Qué sería del conocimiento sin internet? ¿O cuanto conocen los paises de nosotros mismos? ¿Sabéis que no me deja tan siquiera colgar esta foto de cables submarinos a la primera?

Estas preguntas pueden ser respondidas a través de… ¡internet! Lo curioso es que, hay países con protocolos en caso de que todo falle, así como submarinos que en vez de torpedos y cabezas nucleares, están compuestas por un centro de mando y sistemas de almacenamiento de información, pudiendo estar un mes entero recabando TODA la información de TODOS los usuarios conectados a través de ese cable que le conecta con el resto del mundo. Ahí va una de espías modernos y ROVs (robots operados de forma remota). No es precisamente la pelicula de James Bond que esperabais, ¿verdad?

https://www.bbc.com/mundo/noticias/2015/10/151027_submarinos_rusia_desconectar_internet_jm

1. ANIMALES Y TECNOLOGÍA

Este proyecto es interesante para los primeros cursos de  Secundaria, y en él se trabajarán en un nivel básico muchas competencias, entre las que destacamos la científica, la tecnológica y la informática. En el mismo, se trabajarán los mecanismos de transmisión de movimiento (polea, correa, engranajes, bielas…) relacionándolos con el movimiento de los animales.
Eso sí, necesitaremos contar con los kits de Lego WeDo 2.0, los cuales están disponibles en el siguiente link (https://www.ro-botica.com/Producto/Aula-LEGO-Education-WeDo-2-con-portapilas-20-alumnos/). También necesitamos ordenadores con acceso a Internet.
Los/as alumnos/as deberán construir en grupos de tres o cuatro personas algún animal con piezas lego y producir un movimiento con alguna polea o cualquier otra pieza del kit (biela, engranaje, correa, …). Una vez construido, utilizarán un programa informático de programación en bloques relacionado con el kit de piezas de Lego: Scratch (https://scratch.mit.edu/), el cual se puede utilizar de manera online.

Con dicho programa, se pretende conectar con las propias piezas del kit y de manera muy sencilla e intuitiva al ordenador, y activar y desactivar así el movimiento que producimos en nuestras construcciones. A continuación, mostramos algunas imágenes de figuras que pueden hacer con el kit de LEGO:

En primer lugar, presentamos un caimán para cuya construcción hemos utilizado poleas, correas y un sensor de ultrasonidos. Este último componente lo podemos utilizar, por ejemplo, para programar mediante Scratch que el caimán cierre la boca cuando la distancia que marque el sensor (es decir, cuando acercamos algún objeto) sea menor que un número concreto, trabajando así la competencia informática.

También podemos construir un pájaro cuya cabeza y cola giran hacia arriba y hacia abajo, y cuyas alas producen el movimiento que observamos en las aves. Todo ello se consigue utilizando dos ejes que componen la parte central del pájaro y que transmite el movimiento a la cola, cabeza y alas a través de palancas.

Una figura más complicada sería este adorable dragón! Sí, no es un animal real, pero tampoco hace falta que lo sea en el proyecto. En el mismo, se utilizan bielas, un motor, engranajes y un sensor de ultrasonidos para que el dragón se acerque o se aleje según detecte o no un objeto en frente. Claro que todo ello tendremos que programarlo en Scratch.

2. Crear un semaforo con arduino

Arduino es una plataforma electrónica abierta para la creación de prototipos basada en software y hardware libres. Su carácter abierto, sus reducidos costes y su relativamente fácil aprendizaje hacen de arduino una buena opción para su uso como proyecto de tecnología para las aulas de secundaria.

El proyecto de creación de un semáforo mediante elementos electrónicos y arduino es una opción para trabajar unas primeras nociones en programación y electrónica. El proceso y los materiales necesarios se explican en el siguiente vídeo:

La información compartida por la comunidad creada alrededor de arduino puede ser de gran utilidad para aquellos alumnos que quieran profundizar tras dar los primeros pasos en clase. Los múltiples tutoriales disponibles en la red también hacen de los proyectos arduino una buena herramienta para el autoaprendizaje siempre teniendo en cuenta las múltiples opciones que ofrece esta plataforma puesto que  ofrecen un gran marco para que el alumnado desarrolle su creatividad. 

3. Semáforo controlado por programador cíclico

Otra manera de hacer un semáforo sería utilizando un programador cíclico usando un bote metálico (puede ser reciclado), el cual, al ir girando va conectando tres luces diferentes.

El bote se distribuye en cuatro pistas, de las cuales, tres serán para las tres bombillas y la cuarta pista se utilizará para conectarlo con la pila. Las pistas para la bombillas estarán alternativamente tapadas con cinta aislante. En las partes de la cinta, la bombilla no recibirá corriente y no se encenderá, en cambio en la parte sin cinta aislante, será la parte conductora que posibilitará que la bombilla se encienda. Es importante controlar la velocidad del bote.

4. VIAJE AL FUTURO

¿Os apetece avanzar 10.000 años en 10 minutos? ¿Queréis hacer, por una vez en la vida, un viaje al futuro en vez de al pasado? Veamos que es lo que se imagina la humanidad que le espera en los años venideros:

5. EL MITO DE LA MÁQUINA DE MOVIMIENTO PERPETUO

Es el santo grial de las máquinas, la piedra filosofal de los ingenios, eso que atrae  a todos los inventores chiflados sin remedio, lo que solucionará todos los problemas mundiales… La máquina de movimiento perpetuo se define como aquel artilugio que produzca un movimiento que pueda sostenerse sin ninguna fuente externa de energía.

Dicen las malas lenguas que violan las leyes de la termodinámica. La primera o más infamemente conocida como la ley de la conservación de la energía. O la segunda, aquella que dice que la entropía de un sistema aislado nunca disminuye. Pero una rápida navegación en youtube puede echar a pique tan irracionales leyes. Al fin y al cabo, los principios y leyes son válidos hasta que se demuestre lo contrario, y algunas viejas leyes les ha llegado su hora con youtube, internet, y la nueva irracionalidad que a los cuatro vientos impera. 

Para que no quede ninguna duda de lo que digo. Os dejamos una breve bibliografía.

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Perpetual motion machines                 

El pato bebedor

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